上海二类医疗器械经营备案凭证的申请方法和流程资料如下：

方法：

1. 登陆上海市市场监督管理局（https://shanghai.market.gov.cn/），点击“医疗器械”模块，选择“在线办事”进入“二类医疗器械经营备案”界面。
2. 仔细阅读并同意相关条款，进入备案界面。
3. 按照要求填写相关信息并提交，即可完成备案。

流程资料：

1. 《第二类医疗器械经营备案申请表》和《第二类医疗器械经营备案表》各一式两份，并网上提交电子版。
2. 企业持有的营业执照复印件一份。
3. 企业法定代表人或者负责人资格证明文件复印件一份。
4. 直接负责机构营业证明文件复印件一份。
5. 企业质量管理制度、目录及具体内容。
6. 企业自查报告和报告表格。
7. 委托办理的，需要增加《授权委托书》和双方身份证复印件各一份。

以上为上海二类医疗器械经营备案凭证申请的基本流程和所需资料，具体可能会根据实际情况有所调整，建议申请前详细咨询当地市场监管部门。