上海公司申请劳务派遣许可证的流程和所需资料如下：

**申请流程**：

1. 准备营业执照：申请劳务派遣需要注册一家新的公司，并具备营业执照。
2. 申请许可证：向有关部门提出申请，并递交相关材料。
3. 现场核查：在全部准备完毕后，相关部门会对申请内容进行现场核查，确保资料真实、完整。
4. 审核批准：如果申请的内容符合相关法规，劳务派遣许可证就会发放下来。

**所需资料**：

1. 公司法定代表人签署的《公司设立登记申请书》。
2. 全体股东签署的公司章程。
3. 法人股东资格证明或者自然人股东身份证及其复印件。
4. 董事、监事和经理的任职文件及身份证复印件。
5. 代理人身份证及其复印件。
6. 公司住所的房屋产权证或房屋租赁合同。
7. 《劳务派遣经营许可证》的原件及复印件(准备提交）。

注意，劳务派遣经营许可证办理过程中请积极配合相关部门的核查，提供有效证件和材料，以便加快办理进度。具体的办理流程和时间安排可能因地区而异，建议咨询当地相关部门以获取详细信息。