上海互联网药品信息服务资格证的申请方式和要求如下：

1. 申请单位到上海市食品药品监督管理局，提交相关申请材料。
2. 申请材料包括：
a. 《互联网药品信息服务申请表》；
b. 企业营业执照（复印件）；
c. 网站域名注册的相关证书（复印件）；
d. 服务器放置地的互联网网络接入服务合同复印件并加盖服务提供方公章；
e. 法定代表人或者负责人资格证明（复印件）。
3. 申请单位应当保证所提交的文件材料真实、合法、有效，同意企业诚信自律公约，并按要求签署有关承诺意见。
4. 上海市食品药品监督管理局对申请材料进行审核，并安排现场考察。
5. 审核通过后，上海市食品药品监督管理局将向申请单位出具受理通知书。
6. 申请单位按审核意见补充材料后，进行现场核查。
7. 现场核查通过后，上海市食品药品监督管理局将报国家食品药品监督管理总局审批。
8. 获得批准后，可以领取《互联网药品信息服务资格证书》。

以上流程时间周期较长，如果审批未通过，需要重新申请。在申请过程中，还需要注意一些网站栏目设置和信息内容的详细要求。建议提前准备相关材料，并详细了解申请流程和要求。如有疑问，可以向当地食品药品监督管理部门咨询。